Определение симметрии: Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. Определение симметрии: Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.
Например: На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки Например: На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки
Определение центральной симметрии: Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
«Симметрия » - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.
Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта.
Симметрия широко распространена в природе. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, мозаике в храме, морской звезде.
Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике. Это строгая симметрия в форме античных зданий, гармоничные древнегреческие вазы, здании Кремля, машинах, самолетах и многом другом. (слайд 4) Примерами использования симметрии являются паркет и бордюр. (смотри гиперссылку об использовании симметрии в бордюрах и паркетах) Рассмотрим несколько примеров, где можно увидеть симметрию в различных предметах, с использованием слайд-шоу (включить значок).
Определение: – это симметрия относительно точки.
Определение: Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.
Определение: Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.
Свойство: Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
Примеры:
Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры
1.Построим треугольник А 1В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О. Для этого соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки;
2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А 1 О 1, ВО=В 1 О 1, СО=С 1 О 1);
3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1; А 1 С 1; В1 С 1.
Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.
– это симметрия относительно проведенной оси (прямой).
Определение: Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии.
Определение: Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.
Свойство: Две симметричные фигуры равны.
Примеры:
Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой
Построим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.
Для этого:
1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками А1В1, В1С1, В1С1.
Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.
Осевая симметрия и понятие совершенства
Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. С древнейших времен человек пытался
постигнуть смысл совершенства. Впервые обосновали это понятие художники, философы и математики Древней Греции. Да и само слово "симметрия" было придумано ими. Обозначает оно пропорциональность, гармоничность и тождественность частей целого. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что прекрасным может быть только тот объект, который симметричен и соразмерен. И действительно, «радуют глаз» те явления и формы, которые имеют пропорциональность и завершенность. Их мы называем правильными.
Осевая симметрия как понятие
Симметрия в мире живых существ проявляется в закономерном расположении одинаковых частей тела относительно центра или оси. Чаще в
природе встречается осевая симметрия. Она обуславливает не только общее строение организма, но и возможности его последующего развития. Геометрические формы и пропорции живых существ формирует «осевая симметрия». Определениеее формулируется следующим образом: это свойство объектов совмещаться при различных преобразованиях. Древние считали, что принципом симметричности в наиболее полном объеме обладает сфера. Эту форму они полагали гармоничной и совершенной.
Осевая симметрия в живой природе
Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Человек: две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он зеркально дублируется с обеих сторон. Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально поделены на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия. Любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а согласно общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Наличие различных форм также обусловлено закономерной необходимостью.
Осевая симметрия в неживой природе
В мире нас повсюду окружают такие явления и предметы, как: тайфун, радуга, капля, листья, цветы и т.д. Их зеркальная, радиальная, центральная, осевая симметрия - очевидны. В значительной степени она обусловлена явлением гравитации. Часто под понятием симметрия понимается регулярность смены каких-либо явлений: день и ночь, зима, весна, лето и осень и так далее. Практически, это свойство существует везде, где наблюдается упорядоченность. Да и сами законы природы - биологические, химические, генетические, астрономические, подчинены общим для нас всех принципам симметрии, поскольку имеют завидную системность. Таким образом, сбалансированность, тождественность как принцип имеет всеобщий масштаб. Осевая симметрия в природе - это один из «краеугольных» законов, на котором базируется мироздание в целом.
, Конкурс «Презентация к уроку»
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели и задачи:
- совершенствование знаний об осевой симметрии;
- познакомить с понятием центральная симметрия;
- научить распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией;
- совершенствование знаний и умений при работе с чертежно - измерительными инструментами;
- развивать пространственное воображение, конструкторские навыки и творчество;
- способствовать развитию интереса к техническому творчеству;
- расширение кругозора.
Материалы и инструменты:
- Компьютер учителя (ноутбук), мультимедийный проектор, экран; слайдовая презентация к занятию; циркуль для доски; циркули ученические, треугольники, цветной картон и бумага, ножницы, клей.
План занятия:
Организационная часть (подготовка к работе).
Актуализация опорных знаний.
Повторение геометрического материала.
Практическая работа, объяснение и показ основных методов выполнения работы, соревнования.
Подведение итогов занятия, обсуждение выполненной работы.
Уборка рабочих мест.
Ход занятия
Организационный момент. Проверка готовности к занятию.
Задание №1. "Разделите треугольник" Слайд 2
ОТВЕТ (рис.2):
рис. 2
Разделите представленный на рисунке равносторонний треугольник следующим образом:
1. Тремя линиями на четыре равные части.
2. Тремя линиями на шесть равных частей.
3. Тремя линиями на три равные части.
4. Одной линией на четыре произвольные части
Задание №2. Слайд 3
В квадрате 6 на 6 клеток нарисовать геометрический орнамент, через 2 два столбика клеток его повторить до конца листа.
В древности слово "СИММЕТРИЯ" употреблялось в значении "гармония", "красота". Действительно, в переводе с греческого это слово означает "соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей".
С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?
Мы рассмотрим ту симметрию, которую можно непосредственно видеть - симметрию положений, форм, структур. Она может быть названа геометрической симметрией.
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Слайд 4
Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну линию симметрии. А равносторонний треугольник - три линии симметрии.
У неразвёрнутого угла одна линия симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.
Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две линии симметрии , а квадрат - четыре линии симметрии.
Выступление "Зеркальная (осевая) симметрия" Приложение № 1
Найдите фигуры, обладающие линией симметрии (Задание №1) Приложение № 2
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Слайд 8
Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.
Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.
Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.
Найдите фигуры, обладающие центральной симметрией (Задание №2) Приложение № 2
Найдите фигуры, имеющие обе оси симметрии (Задание №3) Приложение № 2
Выступление "Симметрия в буквах" Приложение № 3
Раз - руки вверх махнули
И при том вздохнули
Два - три нагнулись, пол достали
А четыре - прямо встали и сначала повторяем.
Воздух сильно мы вдыхаем
При наклонах выдох дружный
Но колени гнуть не нужно.
Чтобы руки не устали,
Мы на пояс их поставим.
Прыгаем как мячики
Девочки и мальчики.
Практическая работа "Летающая тарелка" Приложение № 5
На какое геометрическое тело похожа летающая тарелка? (цилиндр)
Каким инструментом мы будем пользоваться? (циркуль)
Правила техники безопасности при работе с циркулем.
Сейчас начинаем практическую работу (рис.10):
- Для изготовления летающей тарелки используем картон любого цвета.
- На изнаночной стороне картона чертим окружность R55 (1 деталь) и R36 (2 детали).
- По длине картона откладываем прямоугольник длиной 220 мм и шириной 12 мм (по длине отмечаем клапаны).
- Вырезаем все детали.
- Склеиваем детали №2 и №3, получился цилиндр.
- Приклеиваем цилиндр на деталь №1
- Получилась "Летающая тарелка".
- Оформление по собственному замыслу.
- Соревнования.
- Подведение итогов
Итог занятия
Сегодня на занятии мы с вами повторили и изучили осевую и центральную симметрии.
- Сколько осей симметрии имеет отрезок, прямая? (по 2).
- Имеют ли центр симметрии отрезок, прямая, квадрат? (по2)
- Какие из данных букв имеют ось симметрии? (М, А, Н, Е)
- Какие из данных букв имеют центр симметрии? (Н, О) Приложение № 6
Все правильно.
Сегодня все хорошо поработали и разобрались с симметрией, но если кто - то все-таки сомневается, я вам подготовила вот такую подсказку
Награждение и поздравление победителей соревнований.
Уборка рабочих мест.
Литература.
- Тарасов Л. Этот удивительный симметричный мир. М., 1982 г.
- Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., 1995 г.
- Интернет ресурсы.
Понятие «центральная симметрия» фигуры предполагает существование определенной точки - центра симметрии. По обе стороны от него располагаются точки, принадлежащие Каждая из них имеет симметричную себе.
Следует сказать, что понятие о центре отсутствует в Евклидовой геометрии. При этом в одиннадцатой книге, в тридцать восьмом предложении, есть определение пространственной симметричной оси. Понятие центра впервые появилось в 16-м веке.
Центральная симметрия присутствует в таких известных всем фигурах, как параллелограмм и окружность. И у первой, и у второй фигуры центр один. Центр симметрии параллелограмма расположен в точке пересечения прямых, вышедших из противоположных точек; в окружности - это центр ее самой. Для прямой характерно наличие бесконечного количества таких участков. Каждая ее точка может являться центром симметрии. У прямого параллелепипеда существует девять плоскостей. Из всех симметричных плоскостей три перпендикулярны ребрам. Другие шесть проходят сквозь диагонали граней. Однако существует фигура, которая его не имеет. Ею является произвольный треугольник.
В некоторых источниках понятие «центральная симметрия» определяется следующим образом: геометрическое тело (фигура) считается симметричной по отношению к центру С, если каждая точка А тела имеет точку Е, лежащую в пределах этой же фигуры, таким образом, что отрезок АЕ, проходя сквозь центр С, разделается в нем пополам. Для соответствующих пар точек существуют равные отрезки.
Соответствующие углы двух половин фигуры, в которой присутствует центральная симметрия, также равны. Две фигуры, лежащие по обе стороны центральной точки, в этом случае можно наложить друг на друга. Однако надо сказать, что наложение осуществляется особым способом. В отличие от зеркальной, центральная симметрия предполагает поворот одной части фигуры на сто восемьдесят градусов около центра. Таким образом, одна часть встанет в зеркальное положение относительно второй. Две части фигуры можно, таким образом, наложить друг на друга, не выводя из общей плоскости.
В алгебре изученин нечетных и четных функций осуществляется с использованием графиков. Для график построен симметрично по отношению к оси координат. Для нечетной - по отношению к точке начала координат, то есть О. Так, для нечетной функции присуща центральная симметрия, а для четной - осевая.
Центральная симметрия предполагает наличие у плоской фигуры второго порядка. В этом случае ось будет лежать перпендикулярно плоскости.
Достаточно распространена центральная Среди многообразия форм в изобилии можно встретить самые совершенные образцы. К таким образцам, привлекающим взгляд, относятся различные виды растений, моллюсков, насекомых, многих животных. Человек любуется прелестью отдельных цветков, лепестков, его удивляет идеальное построение пчелиных сот, расположение на шапке подсолнечника семян, листьев на стебле растений. Центральная симметрия в жизни встречается повсеместно.
